Что дано: 30 различных натуральных чисел, каждое оканчивается на 2 или на 6, а их сумма 2454. Пусть p чисел оканчиваются на 6, а q — на 2, тогда p+q=30.

Главный приём — посмотреть на последнюю цифру суммы. Последние цифры дают вклад 6p+2q. Перепишем: 6p+2q=2(p+q)+4p=60+4p. Сумма 2454 оканчивается на 4, поэтому 60+4p должно оканчиваться на 4: 4p\equiv 4\pmod{10}, то есть 2p\equiv 2\pmod 5, откуда p\equiv 1\pmod 5.

Пункт а). Может ли быть поровну, p=q=15? Тогда p=15, но 15 не даёт остаток 1 при делении на 5. Значит — нет.

Пункт б). Может ли p=1 (ровно одно число на 6)? Тогда 29 чисел оканчиваются на 2; самые маленькие различные такие — 2,12,22,\dots,282. Их сумма 29\cdot 2+10(0+1+\dots+28)=58+4060=4118, и это уже больше 2454. Значит сумму 2454 так не получить — нет.

Пункт в). Найдём наименьшее p. При данном p (и q=30-p) наименьшая возможная сумма — это p самых маленьких чисел на 6 и q самых маленьких на 2. Подсчёт даёт минимальную сумму 10p^{2}-296p+4410. Она не должна превышать 2454: 10p^{2}-296p+4410\leqslant 2454, то есть 5p^{2}-148p+978\leqslant 0, откуда p\geqslant 10 (целое).

Совмещаем с p\equiv 1\pmod 5: наименьшее подходящее — p=11. Проверка: при p=11 минимальная сумма 2364\leqslant 2454, остаток 90 легко добрать, увеличив несколько чисел. А при p=6 минимум 2994\gt 2454 — невозможно. Наименьшее количество чисел на 6 — 11.