Что дано: в школе № 2 средний балл был 42. Один ученик из школы № 1 (с баллом s) перешёл в № 2, и в обеих школах средний балл упал ровно на 10\%. Разберём по шагам.

Пусть в школе № 2 было n_2 учеников, сумма баллов 42n_2. После прихода ученика с баллом s средний стал 0{,}9\cdot 42=37{,}8, а учеников n_2+1.

Пункт а). Сколько могло быть n_2? Запишем новый средний: \dfrac{42n_2+s}{n_2+1}=37{,}8. Число 37{,}8=\dfrac{189}{5} — чтобы средний был таким при целой сумме баллов, нужно, чтобы n_2+1 делилось на 5, то есть n_2\equiv 4\pmod 5. Из равенства находим s=37{,}8(n_2+1)-42n_2=37{,}8-4{,}2n_2. Балл положителен, s\gt 0, значит n_2\lt 9. Единственное подходящее — n_2=4 (тогда s=37{,}8-16{,}8=21). Значит в № 2 могло быть 4 ученика.

Пункт б). Каждый ученик № 2 набрал больше пришедшего, то есть больше 21, значит не меньше 22. Сумма баллов четвёрки равна 42\cdot 4=168. Если один набрал M, то трое остальных дают не меньше 3\cdot 22=66, поэтому M\leqslant 168-66=102. Значение 102 достижимо (баллы 22,22,22,102). Наибольший балл — 102.

Пункт в). Пусть в школе № 1 было n_1 учеников со средним \text{avg} (целым). Ушёл ученик с баллом s=21, и средний стал 0{,}9\,\text{avg}: \dfrac{\text{avg}\cdot n_1-21}{n_1-1}=0{,}9\,\text{avg}. Раскрыв, получаем \text{avg}(n_1+9)=210.

Чтобы учеников n_1 было побольше, средний \text{avg} должен быть поменьше. Новый средний 0{,}9\,\text{avg}\geqslant 1 требует \text{avg}\geqslant 2, а ещё \text{avg} делит 210 — берём \text{avg}=2. Тогда n_1+9=105, то есть n_1=96. Пример: 96 учеников со средним 2 (сумма 192), уходит ученик с 21, у оставшихся 95 сумма 171 и средний 1{,}8=0{,}9\cdot 2. Наибольшее число — 96.