Что происходит: из дроби \dfrac{a}{b} за ход делают \dfrac{a+b}{2a+b}. Сразу заметим два полезных факта: числитель a+b меньше знаменателя 2a+b, поэтому дробь остаётся правильной; и она несократима, ведь \gcd(a+b,2a+b)=\gcd(a+b,a)=\gcd(b,a)=1.

Пункт а). Можно ли из \dfrac13 получить \dfrac{22}{31}? Просто походим: \dfrac13\to\dfrac{1+3}{2+3}=\dfrac45\to\dfrac{4+5}{8+5}=\dfrac9{13}\to\dfrac{9+13}{18+13}=\dfrac{22}{31}. За три хода дошли. Значит — да.

Пункт б). Можно ли за два хода прийти к \dfrac7{12}? Посмотрим обратный ход. Если \dfrac{p}{q}=\dfrac{a+b}{2a+b}, то a=q-p, b=2p-q. Для \dfrac7{12}: a=12-7=5, b=2\cdot 7-12=2, получается \dfrac52 — неправильная дробь. Но любой результат хода — правильная дробь. Значит \dfrac7{12} нельзя получить даже одним ходом, тем более двумя. Ответ — нет.

Пункт в). Посмотрим, что даёт ход дважды: \dfrac{a}{b}\to\dfrac{a+b}{2a+b}\to\dfrac{(a+b)+(2a+b)}{2(a+b)+(2a+b)}=\dfrac{3a+2b}{4a+3b}. Обратим это: для дроби \dfrac{c}{d} получаем a=3c-2d, b=3d-4c.

Чтобы \dfrac{c}{d} выходила за два хода из правильной несократимой дроби, нужно a\gt 0, b\gt 0 и a\lt b. Распишем эти условия: 3c-2d\gt 0 даёт \dfrac{c}{d}\gt \dfrac23; 3d-4c\gt 0 даёт \dfrac{c}{d}\lt \dfrac34; a\lt b даёт 7c\lt 5d, то есть \dfrac{c}{d}\lt \dfrac57.

Значит за два хода получаются ровно дроби со значением в промежутке \left(\dfrac23;\dfrac57\right). Все дроби, не меньшие \dfrac57, недостижимы. Среди несократимых дробей, больших 0{,}7, наименьшая — это сама \dfrac57 (она \gt 0{,}7 и лежит на правом краю, не входя в промежуток). Ответ — \dfrac57.