Что происходит: за один ход берём один или несколько кусков, складываем стопкой и одним разрезом делим каждый на две части. Главное наблюдение: за ход каждый взятый кусок превращается в два, поэтому число кусков может увеличиться самое большее вдвое.

Отсюда простая оценка: в начале один кусок, и после t ходов кусков не больше 2^{t}.

Пункт а). Линейку 16 см разрезать за 4 хода на куски по 1 см — это 16 кусков. Так как 2^{4}=16, надо каждый ход ровно удваивать, деля пополам: 16\to 8+8; стопкой режем обе восьмёрки \to четыре куска по 4; \to восемь по 2; \to шестнадцать по 1. Уложились в 4 хода. Значит — да.

Пункт б). Линейку 100 см за 5 ходов на 100 кусков по 1 см. Но за 5 ходов кусков не больше 2^{5}=32, а это меньше 100. Значит — нет.

Пункт в). Линейку 200 см надо разрезать на 200 кусков по 1 см. По оценке за t ходов кусков не больше 2^{t}. Так как 2^{7}=128\lt 200, а 2^{8}=256\geqslant 200, меньше 8 ходов не хватит: t\geqslant 8.

Восьми ходов достаточно. Каждый ход будем складывать в стопку все куски длиннее 1 см и разрезать каждый как можно ровнее пополам. Тогда длины кусков уменьшаются примерно вдвое за ход: после 8 таких делений самый длинный кусок станет не длиннее 200/2^{8}\lt 1, то есть все куски будут по 1 см. В конце все куски единичные, а их суммарная длина 200 — значит кусков ровно 200. Наименьшее число ходов — 8.