Что происходит: к трёхзначному числу прибавляют цифру десятков, умноженную на 10, а потом ещё 3. Запишем N=100a+10b+c. Цифра десятков — это b, поэтому прибавляем 10b и 3:

R=N+10b+3=100a+20b+c+3.

Пункт а). Может ли получиться 224? Нужно 100a+20b+c+3=224, то есть 100a+20b+c=221. При a=2: 20b+c=21, подходит b=1, c=1. Тогда N=211, и R=211+10+3=224. Значит — да.

Пункт б). Может ли получиться 314? Нужно 100a+20b+c=311 при цифрах a\in\{1,2,3\}, 0\leqslant b,c\leqslant 9. Переберём a. При a=3: 20b+c=11, значит b=0, c=11 — невозможно. При a=2: 20b+c=111, но даже при b=5, c=9 это лишь 109, а b=6 даёт c=-9 — невозможно. При a=1: 20b+c=211, а максимум 20\cdot 9+9=189 — невозможно. Ни один случай не подходит, значит — нет.

Пункт в). Найдём наибольшее отношение \dfrac{R}{N}. Распишем:

\dfrac{R}{N}=\dfrac{N+10b+3}{N}=1+\dfrac{10b+3}{100a+10b+c}.

Чтобы отношение было побольше, надо сделать дробь как можно больше: числитель 10b+3 — максимальным, знаменатель — минимальным. Числитель максимален при b=9 (это 93). Знаменатель 100a+10b+c при b=9 минимален, если a=1 и c=0. Тогда N=190, R=190+90+3=283, и отношение равно \dfrac{283}{190}. Наибольшее отношение — \dfrac{283}{190}.