Что дано: семь цифр 0,1,2,3,5,7,9. Три из них идут на трёхзначное A, оставшиеся четыре — на четырёхзначное B, и оба числа кратны 45. Вспомним правило: число кратно 45 ровно тогда, когда оно делится и на 5, и на 9. Делимость на 5 — последняя цифра 0 или 5. Делимость на 9 — сумма цифр кратна 9.

Полезное наблюдение: сумма всех семи цифр 0+1+2+3+5+7+9=27 кратна 9. Поэтому если сумма цифр числа A кратна 9, то и сумма оставшихся (для B) равна 27-(\text{сумма цифр }A) — тоже кратна 9. Делимость на 9 у A и B согласуется сама собой.

Пункт а). Может ли A+B=2205? Да. Пусть A=270 (цифры 2,7,0: оканчивается на 0, сумма цифр 9 — делится на 45). Тогда для B остаются 1,3,5,9, и B=1935 кратно 45 (оканчивается на 5, сумма цифр 18). Сумма 270+1935=2205. Значит — да.

Пункт б). Может ли A+B=3435? Оба числа кратны 45, поэтому их сумма тоже кратна 45. Проверим 3435: 3435=45\cdot 76+15, остаток 15\ne 0 — на 45 не делится. Значит такая сумма невозможна.

Пункт в). Найдём наибольшую сумму A+B. Главный вклад даёт четырёхзначное B, поэтому его старшую цифру берём наибольшей — это 9. Кратность 45 требует последнюю цифру 0 или 5. Возьмём B=9315 (цифры 9,3,1,5, оканчивается на 5, сумма цифр 18 — кратно 45). Тогда для A остаются 0,2,7, и A=720 (оканчивается на 0, сумма 9 — кратно 45). Сумма 9315+720=10035.

Больше не получится: если у B старшие цифры 9 и 7, то последняя обязана быть 0 или 5, и перебор оставшихся вариантов даёт сумму не выше 10035. Наибольшая возможная сумма — 10035.