В прямоугольном параллелепипеде ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1 известно, что AB равно 9, BC равно 7, AA индекс 1 равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B индекс 1.

Name: Видеоразбор: Задание 3 ЕГЭ по математике №00008903
Description: В прямоугольном параллелепипеде ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1 известно, что AB равно 9, BC равно 7, AA индекс 1 равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B индекс 1.

Прямоугольный… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00008903

№2. Задание 3

ID: 00008903

В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ известно, что $$AB = 9$$ , $$BC = 7$$ , $$AA_1 = 6$$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ , $$B_1$$ .

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Прямоугольный параллелепипед

Источник: ФИПИ

Решение

Многогранник с вершинами $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ , $$B_1$$ — это треугольная пирамида: основание — треугольник $$ABC$$ , вершина — точка $$B_1$$ .

Треугольник $$ABC$$ — половина прямоугольника со сторонами $$AB=9$$ и $$BC=7$$ (угол $$B$$ прямой):

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot7=31{,}5.$

Высота пирамиды — ребро $$BB_1=AA_1=6$$ , оно перпендикулярно основанию.

Объём пирамиды:

$V=\dfrac{1}{3}\cdot31{,}5\cdot6=63.$

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Прямоугольный параллелепипед» (8)