ID: 00008903
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB = 9, BC = 7, AA_1 = 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B_1.
Источник: ФИПИ
Многогранник с вершинами A, B, C, B_1 — это треугольная пирамида: основание — треугольник ABC, вершина — точка B_1.
Треугольник ABC — половина прямоугольника со сторонами AB=9 и BC=7 (угол B прямой):
S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot7=31{,}5.
Высота пирамиды — ребро BB_1=AA_1=6, оно перпендикулярно основанию.
Объём пирамиды:
V=\dfrac{1}{3}\cdot31{,}5\cdot6=63.