ID: 00008898
Длины векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равны $3$ и $7$, а угол между ними равен $60^{\circ}$. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
Источник: ФИПИ
Когда известны длины векторов и угол между ними, скалярное произведение считается через косинус:
$$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos\angle(\vec{a},\vec{b}).$$
Косинус $60^\circ$ — табличное значение $\dfrac{1}{2}$. Подставим:
$$\vec{a}\cdot\vec{b}=3\cdot7\cdot\dfrac{1}{2}=10{,}5.$$