ID: 00008898
Длины векторов \vec{a} и \vec{b} равны 3 и 7, а угол между ними равен 60^{\circ}. Найдите скалярное произведение \vec{a} \cdot \vec{b}.
Источник: ФИПИ
Когда известны длины векторов и угол между ними, скалярное произведение считается через косинус:
\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos\angle(\vec{a},\vec{b}).
Косинус 60^\circ — табличное значение \dfrac{1}{2}. Подставим:
\vec{a}\cdot\vec{b}=3\cdot7\cdot\dfrac{1}{2}=10{,}5.