ID: 00008874
В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $2\sqrt{3}$, угол $C$ равен $120^{\circ}$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Источник: ФИПИ
Радиус описанной окружности связан со стороной и противолежащим углом теоремой синусов:
$$\dfrac{AB}{\sin C}=2R.$$
Синус $120^\circ$ — табличный: $\sin120^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим:
$$R=\dfrac{AB}{2\sin C}=\dfrac{2\sqrt{3}}{2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2.$$