Пункт а. Приведение \sin\!\left(\tfrac{3\pi}{2}+x\right)=-\cos x и \sin^2 x=1-\cos^2 x:

6(1-\cos^2 x)-15\cos x-12=0

После упрощения (делим на -3) — квадратное по \cos x:

2\cos^2 x+5\cos x+2=0,\quad (2\cos x+1)(\cos x+2)=0

Выпишем все серии корней:

\cos x=-\tfrac12\;\Rightarrow\;x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}\quad(\cos x=-2\ \text{невозможно})

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[- 5 \pi;\,- \frac{7 \pi}{2}\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[- 5 \pi;\,- \frac{7 \pi}{2}\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

- \frac{14 \pi}{3}