Тригонометри… — Задание 14 ЕГЭ по математике №00008720

Пункт а. Приведение $\sin\!\left(\tfrac{3\pi}{2}+x\right)=-\cos x$ и $\sin^2 x=1-\cos^2 x$:

$$6(1-\cos^2 x)-15\cos x-12=0$$

После упрощения (делим на $-3$) — квадратное по $\cos x$:

$$2\cos^2 x+5\cos x+2=0,\quad (2\cos x+1)(\cos x+2)=0$$

Выпишем все серии корней:

$$\cos x=-\tfrac12\;\Rightarrow\;x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}\quad(\cos x=-2\ \text{невозможно})$$

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[- 5 \pi;\,- \frac{7 \pi}{2}\right]$. Отметим на числовой окружности концы отрезка $\left[- 5 \pi;\,- \frac{7 \pi}{2}\right]$, выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

$$- \frac{14 \pi}{3}$$