К источнику с ЭДС эпсилон равно 55 В и внутренним сопротивлением r равно 0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом ). Напряжение (в В ) на этой нагрузке вычисляется по формуле U равно дробь: числитель: эпсилонR, знаменатель: R плюс r конец дроби. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ дайте в омах.

Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00008713

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00008713

К источнику с ЭДС $\varepsilon = 55$ $\text{В}$ и внутренним сопротивлением $$r = 0,5$$ $\text{Ом}$ хотят подключить нагрузку с сопротивлением $$R$$ (в $\text{Ом}$ ). Напряжение (в $\text{В}$ ) на этой нагрузке вычисляется по формуле $U = \dfrac{\varepsilon R}{R + r}$ . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее $$50$$ $\text{В}$ ? Ответ дайте в омах.

Источник: ФИПИ

Решение

Напряжение $U=\dfrac{\varepsilon R}{R+r}$ растёт с ростом $$R$$ , поэтому наименьшему $$R$$ соответствует точное равенство $$U=50$$ . Подставим $\varepsilon=55$ , $$r=0{,}5$$ :

Запишем уравнение для границы:

$\dfrac{55R}{R+0{,}5}=50$

Умножим на знаменатель и раскроем скобки:

$$$55R=50(R+0{,}5)=50R+25$$$

Найдём сопротивление:

$5R=25\Rightarrow R=5\ \text{Ом}$

Это наименьшее сопротивление, при котором напряжение не меньше $$50$$ В.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)