ID: 00008713
К источнику с ЭДС \varepsilon = 55 \text{В} и внутренним сопротивлением r = 0,5 \text{Ом} хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в \text{Ом}). Напряжение (в \text{В}) на этой нагрузке вычисляется по формуле U = \dfrac{\varepsilon R}{R + r}. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 \text{В}? Ответ дайте в омах.
Источник: ФИПИ
Напряжение U=\dfrac{\varepsilon R}{R+r} растёт с ростом R, поэтому наименьшему R соответствует точное равенство U=50. Подставим \varepsilon=55, r=0{,}5:
Запишем уравнение для границы:
\dfrac{55R}{R+0{,}5}=50
Умножим на знаменатель и раскроем скобки:
55R=50(R+0{,}5)=50R+25
Найдём сопротивление:
5R=25\Rightarrow R=5\ \text{Ом}
Это наименьшее сопротивление, при котором напряжение не меньше 50 В.