ID: 00008713
К источнику с ЭДС $\varepsilon = 55$ $\text{В}$ и внутренним сопротивлением $r = 0,5$ $\text{Ом}$ хотят подключить нагрузку с сопротивлением $R$ (в $\text{Ом}$). Напряжение (в $\text{В}$) на этой нагрузке вычисляется по формуле $U = \dfrac{\varepsilon R}{R + r}$. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее $50$ $\text{В}$? Ответ дайте в омах.
Источник: ФИПИ
Напряжение $U=\dfrac{\varepsilon R}{R+r}$ растёт с ростом $R$, поэтому наименьшему $R$ соответствует точное равенство $U=50$. Подставим $\varepsilon=55$, $r=0{,}5$:
Запишем уравнение для границы:
$$\dfrac{55R}{R+0{,}5}=50$$
Умножим на знаменатель и раскроем скобки:
$$55R=50(R+0{,}5)=50R+25$$
Найдём сопротивление:
$$5R=25\Rightarrow R=5\ \text{Ом}$$
Это наименьшее сопротивление, при котором напряжение не меньше $50$ В.