Задание 2 ЕГЭ по математике №00008694

Координаты нарисованного вектора — это «конец минус начало»: считаем по клеткам, куда смещается стрелка.

Вектор $\vec{a}$ идёт из точки $(-4;\ 1)$ в точку $(2;\ 5)$:

$$\vec{a} = (2 - (-4);\ 5 - (1)) = (6;\ 4).$$

Вектор $\vec{b}$ идёт из точки $(-1;\ 4)$ в точку $(5;\ -3)$:

$$\vec{b} = (5 - (-1);\ -3 - (4)) = (6;\ -7).$$

Умножение вектора на число действует на каждую координату:

$$0{,}5\vec{a} = (3;\ 2).$$

Скалярное произведение по координатам:

$$0{,}5\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 6 + 2 \cdot (-7) = 18 - 14 = 4.$$