Параллелограм… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00008693

Пусть биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$, прилежащих к стороне $AB$, пересекаются в точке $K$ на стороне $CD$.

Биссектриса угла $A$ отсекает равнобедренный треугольник: из-за накрест лежащих углов при параллельных $AB$ и $CD$ получаем $DK = AD$.

Точно так же для биссектрисы угла $B$: $KC = BC$.

Но в параллелограмме $BC = AD$, поэтому $CD = DK + KC = 2AD$.

Противоположные стороны равны: $AB = CD = 2AD$, значит, периметр:

$$P = 2(AB + AD) = 2(2AD + AD) = 6AD = 15, \quad AD = 2{,}5.$$

Меньшая сторона — $AD = 2{,}5$ (она вдвое короче $AB$).