Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00005468

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей.

Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1050 тыс. рублей;

- выплаты в 2030 и 2031 годах равны;

- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?

Источник: ФИПИ

Решение

Кредит на пять лет с необычным графиком: первые три года заёмщик платит только проценты (долг не уменьшается), а в последние два года вносит два равных платежа, гасящих долг.

Долг держится равным исходным 1 050 тыс. руб. в 2027, 2028 и 2029 годах, поэтому в каждый из этих лет платится только процент: $0{,}1\cdot S$ (всего три раза).

В 2030 и 2031 годах вносят равные платежи $$P$$ . Долг растёт на 10 % ( $$q=1{,}1$$ ), и после второго платежа обнуляется:

$\bigl(Sq-P\bigr)q-P=0\ \Rightarrow\ P=\dfrac{S q^2}{q+1}.$

Первая выплата (2027 год) — это только проценты, $$105$$ тыс. руб. Последняя выплата (2031 год) равна $$P=605$$ тыс. руб. Их разность: $$605-105=500$$ тыс. руб.

Последняя выплата больше первой на 500 тыс. рублей (то есть на 500 000 руб.).

Типичная ошибка — посчитать, что долг в первые годы тоже уменьшается; здесь первые три года уходят только на проценты, и тело долга не меняется.

Ответ

500000

Другие задания по теме «Кредиты» (8)