ID: 00005467
В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1260 тыс. рублей.
Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1260 тыс. рублей;
- выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
Источник: ФИПИ
Кредит на пять лет с необычным графиком: первые три года заёмщик платит только проценты (долг не уменьшается), а в последние два года вносит два равных платежа, гасящих долг.
Долг держится равным исходным 1 260 тыс. руб. в 2027, 2028 и 2029 годах, поэтому в каждый из этих лет платится только процент: $0{,}1\cdot S$ (всего три раза).
В 2030 и 2031 годах вносят равные платежи $P$. Долг растёт на 10 % ($q=1{,}1$), и после второго платежа обнуляется:
$$\bigl(Sq-P\bigr)q-P=0\ \Rightarrow\ P=\dfrac{S q^2}{q+1}.$$
Подставляя данные, получаем $P=726$ тыс. руб. Общая сумма выплат за пять лет — это три «процентных» платежа плюс два по $P$: $3\cdot126+2\cdot726=1 830$ тыс. руб.
Общая сумма выплат за пять лет равна 1 830 тыс. рублей (то есть 1 830 000 руб.).
Типичная ошибка — посчитать, что долг в первые годы тоже уменьшается; здесь первые три года уходят только на проценты, и тело долга не меняется.