Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00005466

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей.

Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

- платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;

- к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году составит 1027,2 тыс. рублей. Сколько рублей составит сумма всех платежей после полного погашения кредита?

Источник: ФИПИ

Решение

Кредит на три года. В первые два года (2027 и 2028) платежи равны между собой, а в 2029-м последним платежом гасится весь остаток.

Каждый январь долг растёт на 20 %, то есть умножается на $$q=1{,}2$$ . Обозначим долг на июль 2026 года (это и есть сумма кредита) через $$S$$ , а равный платёж 2027 и 2028 годов — через $$P$$ .

Последовательно записываем остаток долга после каждого года:

$\text{2027:}\ qS-P;\quad \text{2028:}\ q(qS-P)-P;\quad \text{2029 (платёж):}\ q\bigl(q(qS-P)-P\bigr).$

Платёж 2029 года равен 1 027,2 тыс. руб. — это и есть последнее выражение. Из него находим равный платёж $$P=200$$ тыс. руб., а затем складываем все три выплаты: $$2P+1 027{,}2=1 427{,}2$$ тыс. руб.

Итак, сумма всех выплат равна 1 427,2 тыс. руб. Типичная ошибка — взять платежи всех трёх лет равными: равны только платежи 2027 и 2028 годов, а платёж 2029 года вычисляется отдельно.

Ответ

1427200

Другие задания по теме «Кредиты» (8)