ID: 00005466
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей.
Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
- к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году составит 1027,2 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.
Источник: ФИПИ
Кредит на три года. В первые два года (2027 и 2028) платежи равны между собой, а в 2029-м последним платежом гасится весь остаток.
Каждый январь долг растёт на 20 %, то есть умножается на $q=1{,}2$. Обозначим долг на июль 2026 года (это и есть сумма кредита) через $S$, а равный платёж 2027 и 2028 годов — через $P$.
Последовательно записываем остаток долга после каждого года:
$$\text{2027:}\ qS-P;\quad \text{2028:}\ q(qS-P)-P;\quad \text{2029 (платёж):}\ q\bigl(q(qS-P)-P\bigr).$$
Платёж 2029 года равен 1 027,2 тыс. руб. — это и есть последнее выражение. Из него находим равный платёж $P=200$ тыс. руб., а затем складываем все три выплаты: $2P+1 027{,}2=1 427{,}2$ тыс. руб.
Итак, сумма всех выплат равна 1 427,2 тыс. руб. Типичная ошибка — взять платежи всех трёх лет равными: равны только платежи 2027 и 2028 годов, а платёж 2029 года вычисляется отдельно.