Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00005465

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

- платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей;

- к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. рублей. Сколько рублей планируется взять в кредит?

Источник: ФИПИ

Решение

Кредит на три года. В первые два года (2027 и 2028) платежи равны между собой, а в 2029-м последним платежом гасится весь остаток.

Каждый январь долг растёт на 20 %, то есть умножается на $$q=1{,}2$$ . Обозначим долг на июль 2026 года (это и есть сумма кредита) через $$S$$ , а равный платёж 2027 и 2028 годов — через $$P$$ .

Последовательно записываем остаток долга после каждого года:

$\text{2027:}\ qS-P;\quad \text{2028:}\ q(qS-P)-P;\quad \text{2029 (платёж):}\ q\bigl(q(qS-P)-P\bigr).$

Здесь равные платежи известны ( $$P=300$$ тыс. руб.), а платёж 2029 года равен 417,6 тыс. руб. Из этого условия находим $$S=700$$ тыс. руб.

Итак, сумма кредита равна 700 тыс. руб. Типичная ошибка — взять платежи всех трёх лет равными: равны только платежи 2027 и 2028 годов, а платёж 2029 года вычисляется отдельно.

Ответ

700000

Другие задания по теме «Кредиты» (8)