ID: 00005463
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей.
Условия его возврата таковы:
-каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
-с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
-платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
-к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1254,4 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?
Источник: ФИПИ
Кредит на три года. В первые два года (2027 и 2028) платежи равны между собой, а в 2029-м последним платежом гасится весь остаток.
Каждый январь долг растёт на 20 %, то есть умножается на $q=1{,}2$. Обозначим долг на июль 2026 года (это и есть сумма кредита) через $S$, а равный платёж 2027 и 2028 годов — через $P$.
Последовательно записываем остаток долга после каждого года:
$$\text{2027:}\ qS-P;\quad \text{2028:}\ q(qS-P)-P;\quad \text{2029 (платёж):}\ q\bigl(q(qS-P)-P\bigr).$$
По условию сумма всех выплат равна 1 254,4 тыс. руб. Подставляем это в выражения и решаем уравнение относительно $P$: получаем $P=200$ тыс. руб.
Итак, платёж 2027 (и 2028) года равен 200 тыс. руб. Типичная ошибка — взять платежи всех трёх лет равными: равны только платежи 2027 и 2028 годов, а платёж 2029 года вычисляется отдельно.