ID: 00005461
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей (2017: 0,8S; 2018: 0,5S; 2019: 0).
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн рублей.
Источник: ФИПИ
Долг по июлям задан таблицей как доли от кредита $S$. Каждый платёж — это «долг прошлого июля, выросший на проценты, минус долг этого июля». Нужно наибольшее целое $S$, при котором все платежи меньше заданной границы.
Ставка 15 % даёт коэффициент роста $q=1{,}15$. Выписываем платежи через $S$ (в млн руб.):
$$0{,}35\,S;\quad 0{,}42\,S;\quad 0{,}575\,S.$$
Наибольший из них — это $0{,}575\,S$. Условие «каждая выплата меньше 4 млн руб.» сводится к $0{,}575\,S\lt 4$, то есть $S\lt 6{,}957$.
Наибольшее целое значение, удовлетворяющее этому, равно $S=6$.
Значит, наибольшее $S$ равно 6 (млн руб.). Типичная ошибка — ограничить не самый большой платёж, а первый или последний; сравнивать нужно именно максимальный.