Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00005458

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.

Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что последний платёж будет не менее 0,92 млн рублей.

Источник: ФИПИ

Решение

Долг уменьшается равными ступенями до нуля за все годы, значит последний (самый маленький) платёж определяется только последней ступенькой долга.

Кредит $$S=8$$ млн руб. на 10 лет: долг на июль убывает на $d=\dfrac{8}{10}=0{,}8$ млн руб. в год, и предпоследний долг равен как раз $$d=0{,}8$$ млн руб.

Последний платёж — это предпоследний долг, выросший на $r\,\%$ (то есть умноженный на $q=1+\tfrac{r}{100}$ ), потому что после него долг становится нулевым:

$\text{последний платёж}=d\cdot q=0{,}8\left(1+\tfrac{r}{100}\right).$

По условию он не меньше 0,92 млн руб. Решаем неравенство $0{,}8\left(1+\tfrac{r}{100}\right)\ge 0{,}92$ и находим $1+\tfrac{r}{100}\ge 1{,}15$ , то есть $r\ge 15$ .

Наименьшее подходящее значение ставки равно 15. Типичная ошибка — взять не последний, а первый платёж: первый платёж самый большой, а здесь ограничение наложено именно на самый маленький, последний.

Ответ

Другие задания по теме «Кредиты» (8)