Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00005456

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и общая сумма платежей составит 375 000 рублей?

Источник: ФИПИ

Решение

В этой задаче кредит гасится равными ежегодными платежами, поэтому удобно работать с формулой суммы геометрической прогрессии.

Каждый январь долг увеличивается на 25 %, то есть умножается на $$q=1{,}25$$ , а затем вносится один и тот же платёж $$X$$ . Всего таких платежей 4, после последнего долг равен нулю.

Записав, что после каждого платежа от долга остаётся «прошлый долг $\times q$ минус $$X$$ », и собрав все шаги вместе, получаем равенство для суммы кредита $$S$$ :

$S\cdot q^{4}=X\left(q^{3}+q^{2}+\dots+q+1\right)=X\cdot\dfrac{q^{4}-1}{q-1}.$

Так как все платежи равны, а их сумма равна 375 000 рублей, один платёж $$X=375 000:4=93 750$$ рублей.

Отсюда $S=X\cdot\dfrac{q^{4}-1}{(q-1)\,q^{4}}$ . Подставляя $$q=1{,}25$$ и считая по действиям, получаем, что планируется взять 221 400 рублей.

Полезно проверить себя: подставьте найденную сумму обратно и 4 раз выполните «умножение на $$q$$ и вычитание платежа» — долг должен обнулиться ровно после последнего года. Типичная ошибка — забыть, что проценты начисляются на остаток долга, а не на исходную сумму.

Ответ

221400

Другие задания по теме «Кредиты» (8)