Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00005448

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на $$(n + 1)$$ месяц. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по $$n$$ -й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- 15-го числа $$n$$ -го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

- к 15-му числу $$(n + 1)$$ -го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r , если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

Источник: ФИПИ

Решение

Это помесячный «дифференцированный» кредит: 1-го числа каждого месяца долг растёт на $r\,\%$ , а 15-го его уменьшают так, чтобы он падал равными ступенями; в последний месяц гасится остаток.

⚠️ В условии этой задачи потеряна переменная — число месяцев $$n$$ . Ниже восстановлен корректный смысл (по двойнику и числам).

Долг (в тыс. руб.) на 15-е число убывает равными ступенями по 40: $1 000,\ 960,\ \dots$ — всего 20 ступеней, после чего 21-м платежом гасится остаток $$200$$ тыс. руб.

Платёж каждого месяца — это «ступень погашения 40 плюс проценты на долг прошлого месяца». Последний платёж равен остатку $$200$$ , выросшему на $r\,\%$ . Сумма всех платежей равна 1 378 тыс. руб.:

$\underbrace{40\cdot20}_{\text{ступени}=800}+x\cdot(\text{сумма долгов прошлых месяцев})+(1+x)\cdot200=1 378.$

Отсюда $$x=0{,}03$$ , то есть $$r=3$$ . Искомая ставка равна 3 %.

Типичная ошибка — начислять проценты на исходный долг, а не на остаток прошлого месяца, или забыть про отдельный последний платёж.

Ответ

Другие задания по теме «Кредиты» (8)