Исследуем функцию через производную — она показывает, где функция растёт, а где убывает.

Находим производную почленно:

y' = 3x^2 - 28x + 49.

Критические точки — нули производной. Решаем квадратное уравнение:

D = 28^2 - 4 \cdot 3 \cdot 49 = 784 - 588 = 196 = 14^2,

x = \dfrac{28 \pm 14}{6}, \qquad x_1 = \dfrac{7}{3}, \quad x_2 = 7.

Производная — парабола ветвями вверх: она положительна до меньшего корня, отрицательна между корнями и положительна после большего.

Значит, до \dfrac{7}{3} функция растёт, между \dfrac{7}{3} и 7 — убывает, после 7 — растёт.

В точке x = 7 убывание сменяется ростом — это точка минимума.

x_{\min} = 7.