ID: 00005440
Найдите точку максимума функции $y = 10\ln(x - 2) - 10x + 11$.
Источник: ФИПИ
Область определения: логарифм требует $x - 2 \gt 0$, то есть $x \gt 2$.
Производная (производная $\ln(x-2)$ равна $\dfrac{1}{x-2}$):
$$y' = \dfrac{10}{x - 2} - 10.$$
Нуль производной:
$$\dfrac{10}{x-2} = 10 \quad\Rightarrow\quad x - 2 = 1 \quad\Rightarrow\quad x = 3.$$
Знаки на области определения: при $2 \lt x \lt 3$ дробь больше $10$ — производная положительна, функция растёт; при $x \gt 3$ дробь меньше $10$ — производная отрицательна, функция убывает.
Рост сменяется убыванием — это точка максимума.
$$x_{\max} = 3.$$