Перепишем функцию в степенном виде: y = x^{3/2} - 3x + 17, корень определён при x \ge 0.

Производная почленно:

y' = \dfrac{3}{2}\sqrt{x} - 3.

Нуль производной:

\dfrac{3}{2}\sqrt{x} = 3 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{x} = 2 \quad\Rightarrow\quad x = 4.

Знаки: \sqrt{x} растёт, поэтому при x \lt 4 производная отрицательна (функция убывает), при x \gt 4 — положительна (растёт).

Убывание сменяется ростом — это точка минимума.

x_{\min} = 4.