Перепишем функцию в степенном виде: y = 11 + 6x - 4x^{3/2} (корень определён при x \ge 0).

Производная почленно:

y' = 6 - 4 \cdot \dfrac{3}{2}x^{1/2} = 6 - 6\sqrt{x}.

Нуль производной:

6 - 6\sqrt{x} = 0 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{x} = 1 \quad\Rightarrow\quad x = 1.

Знаки: при 0 \le x \lt 1 производная положительна (функция растёт), при x \gt 1 — отрицательна (убывает).

Рост сменяется убыванием — в точке x = 1 максимум, и именно там наибольшее значение на отрезке [0;\ 21]:

y(1) = 11 + 6 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{1} = 11 + 6 - 4 = 13.