На рисунке изображён график y равно f' левая круглая скобка x правая круглая скобка — производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка, определённой на интервале левая круглая скобка минус 4; 8 правая круглая скобка. В какой точке отрезка левая квадратная скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка принимает наибольшее значение?

Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00005413

Задание №9. Производная и первообразная

Применение производной к исследованию функций

№2. Задание 9

ID: 00005413

На рисунке изображён график $$y = f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$ , определённой на интервале $$(-4; 8)$$ . В какой точке отрезка $$[-2; 3]$$ функция $$f(x)$$ принимает наибольшее значение?

Рисунок к заданию 9 ЕГЭ по математике — Применение производной к исследованию функций

Источник: ФИПИ

Решение

На рисунке — график производной $$f'(x)$$ . Чтобы понять, где функция $$f(x)$$ наибольшая на отрезке $$[-2;3]$$ , посмотрим на знак производной на этом отрезке.

На всём отрезке $$[-2;3]$$ график $$f'(x)$$ лежит выше оси $$Ox$$ , значит $f'(x)\gt0$ и функция на этом отрезке только возрастает.

Возрастающая функция принимает наибольшее значение в правом конце отрезка — в точке $$x=3$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Применение производной к исследованию функций» (8)