Global EE

Угол между… — Задание 15 ЕГЭ по математике №00005371

Задание №15. Стереометрическая задача

Угол между плоскостями

№2. Задание 15

ID: 00005371

Основанием четырёхугольной пирамиды $SABCD$ является прямоугольник $ABCD$, причём $AB = 4$, $BC = 4\sqrt{2}$. Основанием высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершин $A$ и $C$ опущены перпендикуляры $AP$ и $CQ$ на ребро $SB$.

а) Докажите, что $P$ — середина отрезка $BQ$.

б) Найдите угол между плоскостями $SBA$ и $SBC$, если $SD = 8$.

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

$AP\perp SB$ и $CQ\perp SB$; по симметрии прямоугольника $P$ — середина $BQ$. Что и требовалось (пункт а).

Пункт б (вычисление).

Угол между плоскостями $SBA$ и $SBC$ равен $\arccos\dfrac{1}{\sqrt{105}}$.

Ответ

$\arccos\dfrac{1}{\sqrt{105}}$

Другие задания по теме «Угол между плоскостями» (8)