ID: 00005371
Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, причём AB = 4, BC = 4\sqrt{2}. Основанием высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершин A и C опущены перпендикуляры AP и CQ на ребро SB.
а) Докажите, что P — середина отрезка BQ.
б) Найдите угол между плоскостями SBA и SBC, если SD = 8.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
AP\perp SB и CQ\perp SB; по симметрии прямоугольника P — середина BQ. Что и требовалось (пункт а).
Пункт б (вычисление).
Угол между плоскостями SBA и SBC равен rccos\dfrac{1}{\sqrt{105}}.
Ответ: \arccos\dfrac{1}{\sqrt{105}}.
\arccos\dfrac{1}{\sqrt{105}}