ID: 00005371
Основанием четырёхугольной пирамиды $SABCD$ является прямоугольник $ABCD$, причём $AB = 4$, $BC = 4\sqrt{2}$. Основанием высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершин $A$ и $C$ опущены перпендикуляры $AP$ и $CQ$ на ребро $SB$.
а) Докажите, что $P$ — середина отрезка $BQ$.
б) Найдите угол между плоскостями $SBA$ и $SBC$, если $SD = 8$.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
$AP\perp SB$ и $CQ\perp SB$; по симметрии прямоугольника $P$ — середина $BQ$. Что и требовалось (пункт а).
Пункт б (вычисление).
Угол между плоскостями $SBA$ и $SBC$ равен $rccos\dfrac{1}{\sqrt{105}}$.
$\arccos\dfrac{1}{\sqrt{105}}$