Задание 14 ЕГЭ по математике: В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим…

№2. Задание 14

ID: 00005367

В основании пирамиды $SABCD$ лежит трапеция $ABCD$ с большим основанием $AD$ . Диагонали трапеции пересекаются в точке $O$ . Точки $M$ и $N$ — середины боковых сторон $AB$ и $CD$ соответственно. Плоскость $\alpha$ проходит через точки $M$ и $N$ параллельно прямой $SO$ .

а) Докажите, что сечение пирамиды $SABCD$ плоскостью $\alpha$ является трапецией.

б) Найдите площадь сечения пирамиды $SABCD$ плоскостью $\alpha$ , если $AD = 12$ , $BC = 10$ , $SO = 9$ , а прямая $SO$ перпендикулярна прямой $AD$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

В основании пирамиды трапеция $ABCD$ ( $AD\parallel BC$ ), $O=AC\cap BD$ , $M,N$ — середины $AB,CD$ , $\alpha\parallel SO$ через $MN$ .

$MN$ — средняя линия трапеции (параллельна основаниям), а $\alpha\parallel SO$ ; сечение пересекает боковые грани по отрезкам, параллельным $SO$ , поэтому это трапеция. Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

При $AD=12,BC=10,SO=9$ ( $SO\perp AD$ ) площадь сечения равна $49{,}5$ .

Ответ: $49{,}5$ .

Ответ

б) $49.5$

№2. Задание 14

Решение

Ответ

Видеоразбор

№2. Задание 14

Решение

Ответ

Видеоразбор