Global EE

Угол между… — Задание 15 ЕГЭ по математике №00005360

Задание №15. Стереометрическая задача

Угол между плоскостями

№2. Задание 15

ID: 00005360

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB = 4$, а боковое ребро $SA = 7$. На рёбрах $CD$, $SC$ отмечены точки $N$, $K$ соответственно, причём $DN : NC = SK : KC = 1 : 3$. Плоскость $\alpha$ содержит прямую $KN$ и параллельна прямой $BC$.

а) Докажите, что плоскость $\alpha$ параллельна прямой $SA$.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $SBC$.

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

$N,K$ на $CD,SC$ ($1:3$), $\alpha\supset KN$, $\alpha\parallel BC$. Так как $KN$ и направление $BC$ задают $\alpha$, и $SA$ оказывается параллельна $\alpha$ (проверка по координатам). Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

Угол между плоскостями $\alpha$ и $SBC$ при $AB=4,SA=7$ равен $2\arcsin\dfrac{2}{3\sqrt5}$.

Ответ

б) $2 \arcsin \dfrac{2}{3\sqrt{5}}$

Другие задания по теме «Угол между плоскостями» (8)