В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равно 4 , а боковое ребро SA равно 7 . На рёбрах CD , SC отмечены точки N , K соответственно, причём DN: NC равно SK: KC равно 1: 3 . Плоскость альфа содержит прямую KN и параллельна прямой BC . а) Докажите, что плоскость альфа параллельна прямой SA . б) Найдите угол между плоскостями альфа и SBC .

б) 2 арксинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби

Задание 14 ЕГЭ по математике: В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB…

№2. Задание 14

ID: 00005360

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB = 4$ , а боковое ребро $SA = 7$ . На рёбрах $CD$ , $SC$ отмечены точки $N$ , $K$ соответственно, причём $DN : NC = SK : KC = 1 : 3$ . Плоскость $\alpha$ содержит прямую $KN$ и параллельна прямой $BC$ .

а) Докажите, что плоскость $\alpha$ параллельна прямой $SA$ .

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $SBC$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

$N,K$ на $CD,SC$ ( $1:3$ ), $\alpha\supset KN$ , $\alpha\parallel BC$ . Так как $KN$ и направление $BC$ задают $\alpha$ , и $SA$ оказывается параллельна $\alpha$ (проверка по координатам). Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

Угол между плоскостями $\alpha$ и $SBC$ при $AB=4,SA=7$ равен $2\arcsin\dfrac{2}{3\sqrt5}$ .

Ответ: $2\arcsin\dfrac{2}{3\sqrt5}$ .

Ответ

б) $2 \arcsin \dfrac{2}{3\sqrt{5}}$