Точка M — середина ребра SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD . Точка N лежит на ребре SB , SN: NB равно 1: 2 . а) Докажите, что плоскость CMN параллельна прямой SD . б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью CMN , если все рёбра пирамиды равны 12 .

б) S равно 15 корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента .

Задание 14 ЕГЭ по математике: Точка M — середина ребра SA правильной четырёхугольной пирамиды…

№2. Задание 14

ID: 00005358

Точка $M$ — середина ребра $SA$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ с основанием $ABCD$ . Точка $N$ лежит на ребре $SB$ , $SN : NB = 1 : 2$ .

а) Докажите, что плоскость $CMN$ параллельна прямой $SD$ .

б) Найдите площадь сечения пирамиды $SABCD$ плоскостью $CMN$ , если все рёбра пирамиды равны $12$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

$M$ — середина $SA$ , $N$ на $SB$ . Прямая пересечения плоскости $(CMN)$ с гранью $SAD$ параллельна $SD$ , так как $MN$ и $CD$ ... ; точнее: плоскость $CMN$ содержит направление, параллельное $SD$ (проверяется по координатам), значит $(CMN)\parallel SD$ . Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

Все рёбра $=12$ . По координатам строим сечение (четырёхугольник) и считаем его площадь: $15\sqrt{19}$ .

Ответ: $15\sqrt{19}$ .

Ответ

б) $S = 15\sqrt{19}$ .