Точка M — середина ребра SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD. Точка N лежит на ребре SB, SN: NB равно 1: 2. а) Докажите, что плоскость CMN параллельна прямой SD. б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью CMN, если все рёбра пирамиды равны 12.

б) S равно 15 корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента.

Задание 15 ЕГЭ по математике №00005358

Задание №15. Стереометрическая задача

Сечения пирамид

№2. Задание 15

ID: 00005358

Точка $$M$$ — середина ребра $$SA$$ правильной четырёхугольной пирамиды $$SABCD$$ с основанием $$ABCD$$ . Точка $$N$$ лежит на ребре $$SB$$ , $$SN : NB = 1 : 2$$ .

а) Докажите, что плоскость $$CMN$$ параллельна прямой $$SD$$ .

б) Найдите площадь сечения пирамиды $$SABCD$$ плоскостью $$CMN$$ , если все рёбра пирамиды равны $$12$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

$$M$$ — середина $$SA$$ , $$N$$ на $$SB$$ . Прямая пересечения плоскости $$(CMN)$$ с гранью $$SAD$$ параллельна $$SD$$ , так как $$MN$$ и $$CD$$ ... ; точнее: плоскость $$CMN$$ содержит направление, параллельное $$SD$$ (проверяется по координатам), значит $(CMN)\parallel SD$ . Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

Все рёбра $$=12$$ . По координатам строим сечение (четырёхугольник) и считаем его площадь: $15\sqrt{19}$ .

Ответ

б) $S = 15\sqrt{19}$ .

Другие задания по теме «Сечения пирамид» (8)