ID: 00005353
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки M, K — середины рёбер AB, SC соответственно. На продолжении ребра SB за точку S отмечена точка R. Прямые RM, RK пересекают рёбра AS, BC в точках N, L соответственно, причём 2 \cdot BL = 3 \cdot LC.
а) Докажите, что прямые MK, NL пересекаются.
б) Найдите отношение AN : NS.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
Введём координаты правильной пирамиды SABC. M,K — середины AB,SC; R на продолжении SB за S.
Прямые MK и NL лежат в одной плоскости (через R), поэтому пересекаются; точка их пересечения вместе с S задаёт нужную конфигурацию. Что и требовалось доказать.
Пункт б (вычисление).
Из условия BL:LC=3:2 и коллинеарности R,K,L находим R, затем N=RM\cap AS.
Получаем AN:NS=3:2.
Ответ: 3:2.
б) 3 : 2