Global EE

Задание 15 ЕГЭ по математике №00005334

Задание №15. Стереометрическая задача

Сечения параллелепипедов

№2. Задание 15

ID: 00005334

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB$ равна $3$, а боковое ребро $AA_1 = \sqrt{6}$. На рёбрах $AB, A_1D_1, CD$ отмечены точки $M, N, K$ соответственно, причём $AM = A_1N = CK = 1$.

а) Пусть $L$ — точка пересечения плоскости $MNK$ с ребром $BC$. Докажите, что $MNKL$ — квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью $MNK$.

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

$AM=A_1N=CK=1$. $MNKL$ — квадрат: $MN\parallel KL$, $NK\parallel ML$ и $MN\perp NK$ (по координатам). Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

Сторона квадрата $MN=\sqrt{AM^2+A_1N\text{-смещение}^2}=2\sqrt2$, площадь $=(2\sqrt2)^2=8$.

Ответ

б) $8$

Другие задания по теме «Сечения параллелепипедов» (8)
Задание 15 ЕГЭ по математике №00005334 | Global EE