ID: 00005333
Основание прямой четырёхугольной призмы $ABCDA'B'C'D'$ является квадрат $ABCD$ со стороной $3\sqrt{2}$, высота призмы равна $2\sqrt{7}$. Точка $K$ — середина ребра $BB'$. Через точки $K, C'$ проведена плоскость $\alpha$, параллельная прямой $BD'$.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью $\alpha$ является равнобедренным треугольником.
б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью $\alpha$.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
$K$ — середина $BB'$, $\alpha\parallel BD'$ через $K,C'$. Сечение — равнобедренный треугольник (две стороны равны по $5$).
Пункт б (вычисление).
Стороны сечения $5,5,6$; периметр $=16$.
$16$