Задание 15 ЕГЭ по математике №00005333

Задание №15. Стереометрическая задача

Сечения призм

№2. Задание 15

ID: 00005333

Основание прямой четырёхугольной призмы $$ABCDA'B'C'D'$$ является квадрат $$ABCD$$ со стороной $3\sqrt{2}$ , высота призмы равна $2\sqrt{7}$ . Точка $$K$$ — середина ребра $$BB'$$ . Через точки $$K, C'$$ проведена плоскость $\alpha$ , параллельная прямой $$BD'$$ .

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью $\alpha$ является равнобедренным треугольником.

б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью $\alpha$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

$$K$$ — середина $$BB'$$ , $\alpha\parallel BD'$ через $$K,C'$$ . Сечение — равнобедренный треугольник (две стороны равны по $$5$$ ).

Пункт б (вычисление).

Стороны сечения $$5,5,6$$ ; периметр $$=16$$ .

Ответ

$$16$$

Другие задания по теме «Сечения призм» (8)