ID: 00005330
В основании прямой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 лежит равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD = 3 и BC = 2. Точка M делит ребро A_1D_1 в отношении A_1M : MD_1 = 1 : 2, а точка K — середина ребра DD_1.
а) Докажите, что плоскость MKC делит отрезок BB_1 пополам.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MKC, если \angle MKC = 90^\circ, \angle ADC = 60^\circ.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
В основании равнобедренная трапеция AD=3,BC=2, \angle ADC=60^\circ. M на A_1D_1 (1:2), K — середина DD_1. Плоскость MKC делит BB_1 пополам (по координатам). Что и требовалось.
Пункт б (вычисление).
При \angle MKC=90^\circ площадь сечения MKC равна \tfrac{11\sqrt6}{12}.
Ответ: \dfrac{11\sqrt6}{12}.
б) \dfrac{11\sqrt{6}}{12}