ID: 00005330
В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD = 3$ и $BC = 2$. Точка $M$ делит ребро $A_1D_1$ в отношении $A_1M : MD_1 = 1 : 2$, а точка $K$ — середина ребра $DD_1$.
а) Докажите, что плоскость $MKC$ делит отрезок $BB_1$ пополам.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью $MKC$, если $\angle MKC = 90^\circ$, $\angle ADC = 60^\circ$.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
В основании равнобедренная трапеция $AD=3,BC=2$, $\angle ADC=60^\circ$. $M$ на $A_1D_1$ ($1:2$), $K$ — середина $DD_1$. Плоскость $MKC$ делит $BB_1$ пополам (по координатам). Что и требовалось.
Пункт б (вычисление).
При $\angle MKC=90^\circ$ площадь сечения $MKC$ равна $\tfrac{11\sqrt6}{12}$.
б) $\dfrac{11\sqrt{6}}{12}$