Global EE

Задание 15 ЕГЭ по математике №00005317

Задание №15. Стереометрическая задача

Сечения призм

№2. Задание 15

ID: 00005317

В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит параллелограмм $ABCD$ с углом $60^\circ$ при вершине $A$. На рёбрах $A_1B_1, B_1C_1, BC$ отмечены точки $M, K, N$ соответственно так, что четырёхугольник $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями $2, 4$.

а) Докажите, что точка $M$ — середина ребра $A_1B_1$.

б) Найдите высоту призмы, если её объём равен $16$ и известно, что точка $K$ делит ребро $B_1C_1$ в отношении $B_1K : KC_1 = 1 : 3$.

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

В основании параллелограмм с углом $60^\circ$. $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями $2,4$; $M$ — середина $A_1B_1$ (по координатам). Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

При объёме $16$ и $B_1K:KC_1=1:3$ высота призмы равна $\sqrt3$.

Ответ

б) $H = \dfrac{16}{S_{осн}} = \sqrt{3}$

Другие задания по теме «Сечения призм» (8)