ID: 00005317
В основании прямой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 лежит параллелограмм ABCD с углом 60^\circ при вершине A. На рёбрах A_1B_1, B_1C_1, BC отмечены точки M, K, N соответственно так, что четырёхугольник AMKN — равнобедренная трапеция с основаниями 2, 4.
а) Докажите, что точка M — середина ребра A_1B_1.
б) Найдите высоту призмы, если её объём равен 16 и известно, что точка K делит ребро B_1C_1 в отношении B_1K : KC_1 = 1 : 3.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
В основании параллелограмм с углом 60^\circ. AMKN — равнобедренная трапеция с основаниями 2,4; M — середина A_1B_1 (по координатам). Что и требовалось.
Пункт б (вычисление).
При объёме 16 и B_1K:KC_1=1:3 высота призмы равна \sqrt3.
Ответ: \sqrt3.
б) H = \dfrac{16}{S_{осн}} = \sqrt{3}