Global EE

Задание 15 ЕГЭ по математике №00005315

Задание №15. Стереометрическая задача

Сечения призм

№2. Задание 15

ID: 00005315

Дана правильная четырёхугольная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Плоскость проходит через вершины $B_1, D$ и пересекает рёбра $AA_1, CC_1$ в точках $M, K$ соответственно. Известно, что четырёхугольник $MB_1KD$ — ромб.

а) Докажите, что точка $M$ — середина ребра $AA_1$.

б) Найдите высоту призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$, если площадь её основания $ABCD$ равна $3$, а площадь ромба $MB_1KD$ равна $6$.

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

Сечение $MB_1KD$ — ромб, его диагонали $MK$ и $B_1D$ перпендикулярны и делятся пополам. По симметрии $M,K$ — середины $AA_1,CC_1$. Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

При $S_{осн}=3$ ($a=\sqrt3$) и площади ромба $6$ высота призмы равна $3\sqrt2$.

Ответ

б) $3\sqrt{2}$

Другие задания по теме «Сечения призм» (8)