ID: 00005315
Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA_1B_1C_1D_1. Плоскость проходит через вершины B_1, D и пересекает рёбра AA_1, CC_1 в точках M, K соответственно. Известно, что четырёхугольник MB_1KD — ромб.
а) Докажите, что точка M — середина ребра AA_1.
б) Найдите высоту призмы ABCDA_1B_1C_1D_1, если площадь её основания ABCD равна 3, а площадь ромба MB_1KD равна 6.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
Сечение MB_1KD — ромб, его диагонали MK и B_1D перпендикулярны и делятся пополам. По симметрии M,K — середины AA_1,CC_1. Что и требовалось.
Пункт б (вычисление).
При S_{осн}=3 (a=\sqrt3) и площади ромба 6 высота призмы равна 3\sqrt2.
Ответ: 3\sqrt2.
б) 3\sqrt{2}