В прямоугольном параллелепипеде ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1 известны длины ребер: AB равно 4, BC равно 2, AA индекс 1 равно 2. Точка M — середина B индекс 1 C индекс 1, точка L делит ребро A индекс 1 B индекс 1 в отношении 1: 3, считая от вершины B индекс 1. Плоскость LMC пересекает ребро AB в точке K. а) Докажите, что K — середина AB. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1 плоскостью KLM.

Задание 15 ЕГЭ по математике №00005314

Задание №15. Стереометрическая задача

Сечения параллелепипедов

№2. Задание 15

ID: 00005314

В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ известны длины ребер: $$AB = 4, BC = 2, AA_1 = 2$$ . Точка $$M$$ — середина $$B_1C_1$$ , точка $$L$$ делит ребро $$A_1B_1$$ в отношении $$1 : 3$$ , считая от вершины $$B_1$$ . Плоскость $$LMC$$ пересекает ребро $$AB$$ в точке $$K$$ .

а) Докажите, что $$K$$ — середина $$AB$$ .

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ плоскостью $$KLM$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

Введём координаты по вершинам параллелепипеда и найдём указанные точки.

Точка $$M$$ — середина $$B_1C_1$$ , $$L$$ делит $$A_1B_1$$ как $$1:3$$ от $$B_1$$ ; $$K$$ — середина $$AB$$ .

Пункт б (вычисление).

Находим вершины сечения как пересечения секущей плоскости с рёбрами и вычисляем площадь сечения.

Площадь сечения равна $$4{,}5$$ .

Ответ

б) $$4,5$$

Другие задания по теме «Сечения параллелепипедов» (8)