ID: 00005314
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины ребер: $AB = 4, BC = 2, AA_1 = 2$. Точка $M$ — середина $B_1C_1$, точка $L$ делит ребро $A_1B_1$ в отношении $1 : 3$, считая от вершины $B_1$. Плоскость $LMC$ пересекает ребро $AB$ в точке $K$.
а) Докажите, что $K$ — середина $AB$.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ плоскостью $KLM$.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
Введём координаты по вершинам параллелепипеда и найдём указанные точки.
Точка $M$ — середина $B_1C_1$, $L$ делит $A_1B_1$ как $1:3$ от $B_1$; $K$ — середина $AB$.
Пункт б (вычисление).
Находим вершины сечения как пересечения секущей плоскости с рёбрами и вычисляем площадь сечения.
Площадь сечения равна $4{,}5$.
б) $4,5$