В прямоугольном параллелепипеде ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1 известны длины ребер: AB равно 4, BC равно 2, AA индекс 1 равно 2 . Точка M — середина B индекс 1 C индекс 1 , точка L делит ребро A индекс 1 B индекс 1 в отношении 1: 3 , считая от вершины B индекс 1 . Плоскость LMC пересекает ребро AB в точке K . а) Докажите, что K — середина AB . б) Найдите площадь сечения параллелепипеда ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1 плоскостью KLM .

Задание 14 ЕГЭ по математике: В прямоугольном параллелепипеде ABCDA индекс 1 B индекс 1 C…

№2. Задание 14

ID: 00005314

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины ребер: $AB = 4, BC = 2, AA_1 = 2$ . Точка $M$ — середина $B_1C_1$ , точка $L$ делит ребро $A_1B_1$ в отношении $1 : 3$ , считая от вершины $B_1$ . Плоскость $LMC$ пересекает ребро $AB$ в точке $K$ .

а) Докажите, что $K$ — середина $AB$ .

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ плоскостью $KLM$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

Введём координаты по вершинам параллелепипеда и найдём указанные точки.

Точка $M$ — середина $B_1C_1$ , $L$ делит $A_1B_1$ как $1:3$ от $B_1$ ; $K$ — середина $AB$ .

Пункт б (вычисление).

Находим вершины сечения как пересечения секущей плоскости с рёбрами и вычисляем площадь сечения.

Площадь сечения равна $4{,}5$ .

Ответ: $4{,}5$ .

Ответ

б) $4,5$