Комбинации… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00005288

Радиус основания конуса равен радиусу шара $R$ — значит, основание конуса проходит через центр шара (это большой круг), а вершина конуса лежит на сфере.

Тогда высота конуса — расстояние от центра до самой верхней точки сферы, то есть тоже $R$.

Объём шара по условию: $\dfrac{4}{3}\pi R^3 = 60$, отсюда $\pi R^3 = 45$.

Объём конуса:

$$V = \dfrac{1}{3}\pi R^2 \cdot R = \dfrac{1}{3}\pi R^3 = \dfrac{45}{3} = 15.$$