Комбинации… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00005284

У цилиндра и конуса общие основание (радиус $R$) и высота $h$, причём по условию $h = R$.

Боковая поверхность цилиндра: $S_{\text{цил}} = 2\pi R h = 2\pi R^2 = 5\sqrt{2}$, отсюда $\pi R^2 = \dfrac{5\sqrt{2}}{2}$.

Для конуса нужна образующая — гипотенуза в треугольнике из высоты и радиуса:

$$l = \sqrt{R^2 + h^2} = \sqrt{2R^2} = R\sqrt{2}.$$

Боковая поверхность конуса:

$$S_{\text{кон}} = \pi R l = \pi R^2 \sqrt{2} = \dfrac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} = 5.$$