Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B индекс 1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1, у которого AB равно 9, BC равно 3, BB индекс 1 равно 8.

Прямоугольный… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00005283

№2. Задание 3

ID: 00005283

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A, B, C, D, B_1$$ прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ , у которого $$AB=9, BC=3, BB_1=8$$ .

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Прямоугольный параллелепипед

Источник: ФИПИ

Решение

Многогранник с вершинами $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ , $$D$$ , $$B_1$$ — это четырёхугольная пирамида: основание — весь прямоугольник $$ABCD$$ , вершина — точка $$B_1$$ .

Площадь основания:

$S_{ABCD} = 9 \cdot 3 = 27.$

Высота пирамиды — боковое ребро $$BB_1$$ : оно перпендикулярно плоскости основания и равно $$8$$ .

Объём пирамиды — треть произведения площади основания на высоту:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot 27 \cdot 8 = 72.$

Ответ

Другие задания по теме «Прямоугольный параллелепипед» (8)