ID: 00005283
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB=9, BC=3, BB_1=8.
Источник: ФИПИ
Многогранник с вершинами A, B, C, D, B_1 — это четырёхугольная пирамида: основание — весь прямоугольник ABCD, вершина — точка B_1.
Площадь основания:
S_{ABCD} = 9 \cdot 3 = 27.
Высота пирамиды — боковое ребро BB_1: оно перпендикулярно плоскости основания и равно 8.
Объём пирамиды — треть произведения площади основания на высоту:
V = \dfrac{1}{3} \cdot 27 \cdot 8 = 72.