ID: 00005279
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.
Источник: ФИПИ
Шар вписан в цилиндр, значит, радиусы совпадают, а высота цилиндра равна диаметру шара: $h = 2R$.
Полная поверхность цилиндра — два круга и боковая стенка:
$$S_{\text{цил}} = 2\pi R^2 + 2\pi R \cdot 2R = 6\pi R^2.$$
Поверхность шара: $S_{\text{шара}} = 4\pi R^2$.
Отношение поверхностей: $\dfrac{4\pi R^2}{6\pi R^2} = \dfrac{2}{3}$.
$$S_{\text{шара}} = \dfrac{2}{3} \cdot 30 = 20.$$