ID: 00005278
Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.
Источник: ФИПИ
Шар вписан в цилиндр: он касается обоих оснований и боковой стенки, поэтому высота цилиндра равна диаметру шара ($h = 2R$), а радиусы совпадают.
Выразим оба объёма через радиус шара $R$: у цилиндра $V = \pi R^2 \cdot 2R = 2\pi R^3$, у шара $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$.
Отношение объёмов постоянно: шар занимает $\dfrac{4/3}{2} = \dfrac{2}{3}$ объёма цилиндра.
$$V_{\text{шара}} = \dfrac{2}{3} \cdot 18 = 12.$$