В прямоугольном параллелепипеде ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1 известно, что BC равно 9, CD равно 3, CC индекс 1 равно 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, C индекс 1.

Прямоугольный… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00005277

№2. Задание 3

ID: 00005277

В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ известно, что $$BC = 9$$ , $$CD = 3$$ , $$CC_1 = 7$$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A, B, C, D, C_1$$ .

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Прямоугольный параллелепипед

Источник: ФИПИ

Решение

Многогранник с вершинами $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ , $$D$$ , $$C_1$$ — это четырёхугольная пирамида: основание — весь прямоугольник $$ABCD$$ , вершина — точка $$C_1$$ .

Площадь основания:

$S_{ABCD} = 9 \cdot 3 = 27.$

Высота пирамиды — боковое ребро $$CC_1$$ : оно перпендикулярно плоскости основания и равно $$7$$ .

Объём пирамиды — треть произведения площади основания на высоту:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot 27 \cdot 7 = 63.$

Ответ

Другие задания по теме «Прямоугольный параллелепипед» (8)