ID: 00005277
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что BC = 9, CD = 3, CC_1 = 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, C_1.
Источник: ФИПИ
Многогранник с вершинами A, B, C, D, C_1 — это четырёхугольная пирамида: основание — весь прямоугольник ABCD, вершина — точка C_1.
Площадь основания:
S_{ABCD} = 9 \cdot 3 = 27.
Высота пирамиды — боковое ребро CC_1: оно перпендикулярно плоскости основания и равно 7.
Объём пирамиды — треть произведения площади основания на высоту:
V = \dfrac{1}{3} \cdot 27 \cdot 7 = 63.