ID: 00005276
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB=9, BC=6, AA_1=5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B_1.
Источник: ФИПИ
Многогранник с вершинами A, B, C, B_1 — это треугольная пирамида: основание ABC, вершина B_1.
Треугольник ABC — половина прямоугольника основания, отрезанная диагональю AC:
S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 6 = 27.
Высота пирамиды — ребро BB_1: оно перпендикулярно основанию и равно AA_1 = 5.
Объём пирамиды — треть произведения площади основания на высоту:
V = \dfrac{1}{3} \cdot 27 \cdot 5 = 45.