Global EE

Прямоугольный… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00005275

Задание №3. Стереометрия

Прямоугольный параллелепипед

№2. Задание 3

ID: 00005275

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=6$, $BC=5$, $AA_1=4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, D, A_1, B_1$.

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Прямоугольный параллелепипед

Источник: ФИПИ

Решение

Вершины многогранника — весь нижний прямоугольник $ABCD$ и два верхних угла $A_1$, $B_1$: получается «клин», параллелепипед со срезанной наискось верхней половиной.

Объём всего параллелепипеда:

$$V_{\text{пар}} = AB \cdot BC \cdot AA_1 = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120.$$

Плоскость $A_1B_1CD$ проходит через диагонали двух противоположных боковых граней и делит параллелепипед на два одинаковых клина.

Наш многогранник $ABCDA_1B_1$ — ровно один из этих двух клиньев, значит:

$$V = \dfrac{120}{2} = 60.$$

Ответ

60
Другие задания по теме «Прямоугольный параллелепипед» (8)