ID: 00005275
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=6$, $BC=5$, $AA_1=4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, D, A_1, B_1$.
Источник: ФИПИ
Вершины многогранника — весь нижний прямоугольник $ABCD$ и два верхних угла $A_1$, $B_1$: получается «клин», параллелепипед со срезанной наискось верхней половиной.
Объём всего параллелепипеда:
$$V_{\text{пар}} = AB \cdot BC \cdot AA_1 = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120.$$
Плоскость $A_1B_1CD$ проходит через диагонали двух противоположных боковых граней и делит параллелепипед на два одинаковых клина.
Наш многогранник $ABCDA_1B_1$ — ровно один из этих двух клиньев, значит:
$$V = \dfrac{120}{2} = 60.$$