В прямоугольном параллелепипеде ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1 известно, AB равно 7, BC равно 6, AA индекс 1 равно 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A индекс 1, B индекс 1, C индекс 1.

Прямоугольный… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00005273

Задание №3. Стереометрия

Прямоугольный параллелепипед

№2. Задание 3

ID: 00005273

В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ известно, $$AB=7$$ , $$BC=6$$ , $$AA_1=5$$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A, B, C, A_1, B_1, C_1$$ .

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Прямоугольный параллелепипед

Источник: ФИПИ

Решение

Многогранник $$ABCA_1B_1C_1$$ — это треугольная призма: внизу треугольник $$ABC$$ , вверху такой же треугольник $$A_1B_1C_1$$ .

Треугольник $$ABC$$ — половина прямоугольника $$ABCD$$ , отрезанная диагональю $$AC$$ , поэтому его площадь:

$S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21.$

Высота призмы — боковое ребро $$AA_1 = 5$$ .

Объём призмы — площадь основания на высоту:

$V = 21 \cdot 5 = 105.$

По сути это ровно половина объёма всего параллелепипеда.

Ответ

105

Другие задания по теме «Прямоугольный параллелепипед» (8)