ID: 00005273
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, AB=7, BC=6, AA_1=5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A_1, B_1, C_1.
Источник: ФИПИ
Многогранник ABCA_1B_1C_1 — это треугольная призма: внизу треугольник ABC, вверху такой же треугольник A_1B_1C_1.
Треугольник ABC — половина прямоугольника ABCD, отрезанная диагональю AC, поэтому его площадь:
S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21.
Высота призмы — боковое ребро AA_1 = 5.
Объём призмы — площадь основания на высоту:
V = 21 \cdot 5 = 105.
По сути это ровно половина объёма всего параллелепипеда.