ID: 00005273
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, $AB=7$, $BC=6$, $AA_1=5$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, A_1, B_1, C_1$.
Источник: ФИПИ
Многогранник $ABCA_1B_1C_1$ — это треугольная призма: внизу треугольник $ABC$, вверху такой же треугольник $A_1B_1C_1$.
Треугольник $ABC$ — половина прямоугольника $ABCD$, отрезанная диагональю $AC$, поэтому его площадь:
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21.$$
Высота призмы — боковое ребро $AA_1 = 5$.
Объём призмы — площадь основания на высоту:
$$V = 21 \cdot 5 = 105.$$
По сути это ровно половина объёма всего параллелепипеда.