Призма — Задание 3 ЕГЭ по математике №00005267

И отсечённая, и исходная призмы имеют одинаковую высоту (боковое ребро). Поэтому их объёмы относятся так же, как площади оснований.

Объём призмы — это площадь основания на высоту, $V = S_{\text{осн}} \cdot h$. Высота общая, значит всё решает отношение оснований.

Основание отсечённой призмы — треугольник, отрезанный средней линией. Он подобен большому основанию с коэффициентом $\dfrac{1}{2}$.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$\dfrac{S_{\text{отс}}}{S_{\text{исх}}} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2} = \dfrac{1}{4}.$$

Значит, и объёмы относятся как $\dfrac{1}{4}$, поэтому исходная призма в четыре раза больше отсечённой:

$$V_{\text{исх}} = 4 \cdot V_{\text{отс}} = 4 \cdot 15 = 60.$$