ID: 00005267
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15.
Источник: Основная волна ЕГЭ 2026 (Центр)
И отсечённая, и исходная призмы имеют одинаковую высоту (боковое ребро). Поэтому их объёмы относятся так же, как площади оснований.
Объём призмы — это площадь основания на высоту, $V = S_{\text{осн}} \cdot h$. Высота общая, значит всё решает отношение оснований.
Основание отсечённой призмы — треугольник, отрезанный средней линией. Он подобен большому основанию с коэффициентом $\dfrac{1}{2}$.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
$$\dfrac{S_{\text{отс}}}{S_{\text{исх}}} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2} = \dfrac{1}{4}.$$
Значит, и объёмы относятся как $\dfrac{1}{4}$, поэтому исходная призма в четыре раза больше отсечённой:
$$V_{\text{исх}} = 4 \cdot V_{\text{отс}} = 4 \cdot 15 = 60.$$