ID: 00005247
На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
Источник: ФИПИ
Координаты нарисованного вектора — это «конец минус начало»: считаем по клеткам, куда смещается стрелка.
Вектор $\vec{a}$ идёт из точки $(1;\ 1)$ в точку $(3;\ 4)$:
$$\vec{a} = (3 - (1);\ 4 - (1)) = (2;\ 3).$$
Вектор $\vec{b}$ идёт из точки $(3;\ 3)$ в точку $(5;\ 2)$:
$$\vec{b} = (5 - (3);\ 2 - (3)) = (2;\ -1).$$
Скалярное произведение по координатам — перемножить соответствующие координаты и сложить:
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 2 + 3 \cdot (-1) = 4 - 3 = 1.$$