На координатной плоскости изображены векторы вектор a и вектор b, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение вектор a умножить на вектор b.

Задание 2 ЕГЭ по математике №00005247

Задание №2. Векторы

Векторы и операции с ними

№2. Задание 2

ID: 00005247

На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$ .

Рисунок к заданию 2 ЕГЭ по математике — Векторы и операции с ними

Источник: ФИПИ

Решение

Координаты нарисованного вектора — это «конец минус начало»: считаем по клеткам, куда смещается стрелка.

Вектор $\vec{a}$ идёт из точки $(1;\ 1)$ в точку $(3;\ 4)$ :

$\vec{a} = (3 - (1);\ 4 - (1)) = (2;\ 3).$

Вектор $\vec{b}$ идёт из точки $(3;\ 3)$ в точку $(5;\ 2)$ :

$\vec{b} = (5 - (3);\ 2 - (3)) = (2;\ -1).$

Скалярное произведение по координатам — перемножить соответствующие координаты и сложить:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 2 + 3 \cdot (-1) = 4 - 3 = 1.$

Ответ

Другие задания по теме «Векторы и операции с ними» (8)