ID: 00005247
На координатной плоскости изображены векторы \vec{a} и \vec{b}, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение \vec{a} \cdot \vec{b}.
Источник: ФИПИ
Координаты нарисованного вектора — это «конец минус начало»: считаем по клеткам, куда смещается стрелка.
Вектор \vec{a} идёт из точки (1;\ 1) в точку (3;\ 4):
\vec{a} = (3 - (1);\ 4 - (1)) = (2;\ 3).
Вектор \vec{b} идёт из точки (3;\ 3) в точку (5;\ 2):
\vec{b} = (5 - (3);\ 2 - (3)) = (2;\ -1).
Скалярное произведение по координатам — перемножить соответствующие координаты и сложить:
\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 2 + 3 \cdot (-1) = 4 - 3 = 1.