ID: 00005246
На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
Источник: ФИПИ
Координаты нарисованного вектора — это «конец минус начало»: считаем по клеткам, куда смещается стрелка.
Вектор $\vec{a}$ идёт из точки $(1;\ 2)$ в точку $(9;\ 7)$:
$$\vec{a} = (9 - (1);\ 7 - (2)) = (8;\ 5).$$
Вектор $\vec{b}$ идёт из точки $(1;\ 1)$ в точку $(8;\ 4)$:
$$\vec{b} = (8 - (1);\ 4 - (1)) = (7;\ 3).$$
Скалярное произведение по координатам — перемножить соответствующие координаты и сложить:
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 8 \cdot 7 + 5 \cdot 3 = 56 + 15 = 71.$$