На координатной плоскости изображены векторы вектор a и вектор b, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение вектор a умножить на вектор b.

Задание 2 ЕГЭ по математике №00005246

Задание №2. Векторы

Векторы и операции с ними

№2. Задание 2

ID: 00005246

На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$ .

Рисунок к заданию 2 ЕГЭ по математике — Векторы и операции с ними

Источник: ФИПИ

Решение

Координаты нарисованного вектора — это «конец минус начало»: считаем по клеткам, куда смещается стрелка.

Вектор $\vec{a}$ идёт из точки $(1;\ 2)$ в точку $(9;\ 7)$ :

$\vec{a} = (9 - (1);\ 7 - (2)) = (8;\ 5).$

Вектор $\vec{b}$ идёт из точки $(1;\ 1)$ в точку $(8;\ 4)$ :

$\vec{b} = (8 - (1);\ 4 - (1)) = (7;\ 3).$

Скалярное произведение по координатам — перемножить соответствующие координаты и сложить:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 8 \cdot 7 + 5 \cdot 3 = 56 + 15 = 71.$

Ответ

Другие задания по теме «Векторы и операции с ними» (8)