ID: 00005246
На координатной плоскости изображены векторы \vec{a} и \vec{b}, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение \vec{a} \cdot \vec{b}.
Источник: ФИПИ
Координаты нарисованного вектора — это «конец минус начало»: считаем по клеткам, куда смещается стрелка.
Вектор \vec{a} идёт из точки (1;\ 2) в точку (9;\ 7):
\vec{a} = (9 - (1);\ 7 - (2)) = (8;\ 5).
Вектор \vec{b} идёт из точки (1;\ 1) в точку (8;\ 4):
\vec{b} = (8 - (1);\ 4 - (1)) = (7;\ 3).
Скалярное произведение по координатам — перемножить соответствующие координаты и сложить:
\vec{a} \cdot \vec{b} = 8 \cdot 7 + 5 \cdot 3 = 56 + 15 = 71.